• Sujet : Penser, est-ce calculer ?
• Concepts : Penser - est-ce - calculer - - 23 -
• Extrait du corrigé : Remarquons tout d'abord que les hommes sont en mesure de calculer des opérations entièrement nouvelles : on ne comprend ce phénomène que si l'on suppose que les hommes calculent en appliquant les mêmes règles à différents nombres. Calculer, c'est donc appliquer des règles identiques dans des cas différents. De plus, le calcul ne semble pas être le privilège de l'espèce humaine, puisque de simples machines, construites par l'homme, sont en mesure de réaliser ces opérations, comme le font les ordinateurs et les calculatrices. Dès lors, ces règles doivent être formulées de telle sorte que des machines artificielles soient en mesure de les appliquer. Autrement dit, elles ne doivent supposer aucune compréhension : si les ordinateurs peuvent calculer et si le calcul consiste à appliquer des règles, il n'y a rien à comprendre dans les règles définissant le calcul. En effet, les ordinateurs sont des machines effectuant des opérations les plus simples d'une manière purement mécanique : fondamentalement, les opérations effectuées par les ordinateurs peuvent être décrites en termes purement physiques d'impulsions électriques.Quelle peut donc être la nature de ces règles? Ces règles doivent être définies formellement : puisqu'elles doivent pouvoir être appliquées mécaniquement, elles reposent purement sur lés caractères physiques des nombres sur lesquels elles portent. Par exemple, le nombre « trois » peut être décrit, en langage binaire, tomme une succession de deux unités. En outre, elles doivent être récursives : les opérations complexes doivent pouvoir être décrites comme la répétition d'une opération simple mécanique, ce qui définit proprement la récursivité.

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